Федор Белугин родился в 1982 году в Красноярске-26. Окончил Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс Марины Кесельман) и Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс альта проф. Галины Одинец, класс камерного ансамбля проф. Ирины Кандинской, класс квартета проф. Андрея Шишлова), затем продолжил обучение в аспирантуре МГК. В 2005-2011 гг. был участником Государственного квартета имени Д. Д. Шостаковича. После окончания консерватории стал победителем международного конкурса «Классическое наследие» в двух номинациях (соло и камерный ансамбль) и стипендиатом фонда «Русское исполнительское искусство».

​

В 2008 году Федор Белугин в дуэте с пианистом Александром Осмининым завоевал I премию на V Международном конкурсе дуэтов в Швеции. В 2009 году дуэт Белугина и Осминина принял участие во всероссийском гастрольном туре, сыграв более 40 концертов в лучших концертных залах страны от Мурманска до Южно-Сахалинска. В дальнейшем ансамбль гастролировал в Германии, Франции, Бельгии, Хорватии, Словении, Сербии, Македонии, Польше, США, Швеции, Италии. В 2012 году альтист стал участником и одним из основателей струнного Квартета имени Давида Ойстраха.

​

Творческое общение на сцене связывает Федора с такими музыкантами, как Н. Гутман, И. Кандинская, Э. Вирсаладзе, А. Рудин, А. Баранов, Г. Жислин, А. Бондурянский, В. Иванов, М. Уткин, Т. Алиханов, П. Верников, С. Гиршенко. Он выступал с известными оркестрами под управлением М. Бенюмова, П. Беллуджи, Т. Курентзиса, Е. Бушкова, С. Штрелле, М. Аркадьева, И. Лермана, А. Воронцова. Совмещает концертную деятельность с преподаванием в Московской консерватории и Российской академии музыки имени Гнесиных. Играет на альте Пьетро Джованни Мантегации  (Милан, 1780) из фонда Государственной коллекции уникальных музыкальных инструментов России.