Фёдор Белугин родился в 1982 году в Красноярске-26. Начал обучаться игре на скрипке у своего отца Жореса Белугина, продолжил в Красноярске у профессора Михаила Бенюмова. Окончил Академическое музыкальное училище при Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского (класс Марины Кесельман), затем консерваторию (класс альта профессора Галины Одинец, класс камерного ансамбля профессора Ирины Кандинской, класс квартета профессора Андрея Шишлова) и ассистентуру-стажировку МГК. С 2006 года преподает в Московской консерватории (доцент).

​

Победитель международного конкурса «Классическое наследие» в номинациях «соло» и «камерный ансамбль», международного конкурса дуэтов в Швеции (с пианистом Александром Осмининым). В 2009 году дуэт Белугин – Осминин провел всероссийский гастрольный тур, сыграв более 40 концертов в разных регионах от Мурманска до Южно-Сахалинска. Ансамбль гастролировал во многих странах Европы и в США.

​

В 2005–2011 гг. – участник Государственного квартета имени Д. Д. Шостаковича. С 2012 года – один из основателей и участник Квартета имени Давида Ойстраха. В 2018 году организовал «Мастерскую скрипичного искусства» для поддержки и обучения одаренных детей. Основатель и главный дирижер камерного оркестра «Прометей».

В составе Квартета имени Давида Ойстраха выступал в лучших концертных залах России и зарубежных стран, в том числе в Парижской филармонии, Уигмор-холле в Лондоне, Зале Пьера Булеза в Берлине, венском Концертхаусе, Академии Листа в Будапеште, Дворце музыки в Валенсии, Аудитории Барселоны и др.

​

Сотрудничал с известными музыкантами, среди которых Наталия Гутман, Ирина Кандинская, Элисо Вирсаладзе, Александр Рудин, Григорий Жислин, Владимир Крайнев, Теодор Курентзис, Евгений Бушков, Михаил Аркадьев и другие.