Григорий Ковалевский родился в 1943 году. В 1967 году окончил с отличием Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс контрабаса проф. Андрея Астахова, класс виолончели проф. Валентина Берлинского). С 1968 года Григорий Ковалевский работал в симфоническом оркестре Московской государственной филармонии, был концертмейстером группы контрабасов. В 1979 году совместно с Владимиром Спиваковым и группой единомышленников организовал оркестр «Виртуозы Москвы», в составе которого выступает с момента его основания.

​

В 2016 году исполнилось 55 лет творческой деятельности Григория Ковалевского. Он выступал в ансамбле с выдающимися музыкантами, среди которых Д. Ойстрах, С. Рихтер, М. Ростропович, Б. Давидович, В. Спиваков, В. Третьяков, Ю. Башмет, Н. Гутман, Э. Вирсаладзе, М. Плетнев, В. Крайнев, Н. Петров, Е. Кисин, В. Репин, Д. Ситковецкий, А. Рудин, Т. Циммерман, Д. Мацуев, Квартет имени А. П. Бородина, Квартет имени Д. Д. Шостаковича, «Московское трио» и др.

​

Ежегодно музыкант дает концерты по всему миру, проводит мастер-классы в Европе. Имеет множество записей, выпущенных фирмами «Мелодия», BMG/RCA Victor Red Seal, Capriccio.