Андрей Пушкарёв родился в 1974 году в Киеве. Окончил Национальную музыкальную академию Украины имени П. И. Чайковского (класс Александра Блинова). В 1995 году был удостоен премии фонда «Новые имена Украины».

​

Выступал как вибрафонист в различных камерных ансамблях; в 1996–2004 гг. был литавристом Академического симфонического оркестра Национальной филармонии Украины. C 1999 года – артист камерного оркестра Kremerata Baltica, постоянный участник фестиваля Гидона Кремера в Локенхаусе (Австрия). Его соло звучат на многих дисках коллектива, выпущенных фирмами Nonesuch, Deutsche Grammophon, ECM. Альбом After Mozart, записанный с его участием, завоевал премии Grammy (2001) и ECHO Klassik (2002).

​

Ведет активную деятельность как соло-вибрафонист, является автором обработок для вибрафона, выступает с Гидоном Кремером в дуэте и различных камерных составах. В 2010 году с Кремером и аргентинским бандонеонистом Дино Салуцци записал диск с музыкой Гии Канчели Themes from the Songbook (ECM Records). Сотрудничает также с такими известными музыкантами, как Йо-Йо Ма, Вадим Репин, Мишель Порталь, Марта Аргерих, Роман Кофман, Юрий Темирканов, Габриэла Монтеро, Екатерина Сканави, Марио Брунелло, Олег Майзенберг, Дидье Локвуд и др.

​

В 2004 году Пушкарёв впервые исполнил сольную программу Bach Vibrations. В том же году был удостоен европейской премии Pro Europe. В 2008 году запись программы Bach Vibrations (Gramola) была удостоена Премии немецких музыкальных критиков.

​

С 2009 года музыкант проводит мастер-классы в разных странах мира, участвует в жюри международных конкурсов исполнителей на ударных инструментах. Является эндорсером и официальным исполнителем компаний Majestic Percussion и Innovative Percussion. В 2017 году в Национальной опере Латвии был поставлен балет «Дон Жуан» на музыку В. А. Моцарта и Ф. Шопена в аранжировке Андрея Пушкарёва.