Хенрикке Рюннинг родилась в Ставангере в 1981 году. Обучалась игре на виолончели в Музыкальном институте имени Мари-Луизы Барратт Дуэ в Осло у Бьорна Солума, на барочной виолончели и виоле да гамба – в Консерватории Амстердама под руководством известных музыкантов и педагогов – Яапа тер Линдена, Виолы да Хог, Минеке ван дер Велден. Продолжила образование в аспирантуре Высшей школы музыки Каталонии в Барселоне, где обучалась игре на барочной виолончели и виоле да браччо («басовой скрипке») у Брюно Коксе, затем совершенствовалась в игре на виоле да гамба у Гвидо Балестраччи в Высшей школе музыки в Женеве.

​

Активно сотрудничает с ансамблями Stavanger Barokk и Paulus Barokk, является участницей и основателем ансамбля Sopra il Basso. Играет на виолончели и виоле да гамба, выступая с ансамблями Les Basses Réunies (руководитель – Брюно Коксе), La Fenice (Жан Тубери), L’Arpeggiata (Кристина Плюхар), Música Temprana (Адриан ван дер Спёл), Arte dei Suonatori, Les Goûts-réünis, Collegium Musicum Lausanne, Vox Luminis, Барочным ансамблем Монако и Норвежским барочным оркестром (Готфрид фон дер Гольц).

Исполняла партии континуо в концертах ансамблей Cappella Mediterranea, Millenium Orchestra (Леонардо Гарсия Аларкон) и Barokkanerne, выступая с Рольфом Лислевандом, Гвидо Балестраччи и Эммой Кёркби. Участвовала в спектаклях Норвежской национальной оперы: «Юлий Цезарь в Египте» Г. Ф. Генделя, «Коронация Поппеи» и «Возвращение Улисса на родину» К. Монтеверди.

​

Участница престижных европейских фестивалей старинной музыки в Брюгге (Бельгия), Утрехте (Нидерланды), Амброне и Лурде (Франция), Тимишоаре (Румыния), Баховского фестиваля в Лозанне (Швейцария), Seviqc Brežice в Любляне (Словения), Pavia Barocca в Павии (Италия), Фестиваля Св. Олафа в Тронхейме и Фестиваля камерной музыки в Осло (Норвегия) и других.

 

В репертуар артистки входят также программы латиноамериканской музыки; она участвовала в записи саундтрека к аргентинскому фильму El desierto negro («Черная пустыня»); выступила главной героиней короткометражного фильма The cellist компании Norsk Tipping; неоднократно записывала музыку для телешоу и радиопередач.