Родился в 1977 году в Горьком (Нижний Новгород). Обучался игре на трубе под руководством своего отца, Михаила Накарякова. С 10 лет принимал участие в конкурсах для юных музыкантов. В 1989 году выступил на фестивале в Корсхольме (Финляндия), где был назвал прессой «Паганини трубы». В 1991 году играл на фестивале Иво Погорелича в Бад-Вёрисхофене (Германия), в августе того же года дебютировал с Литовским камерным оркестром на Зальцбургском фестивале, еще через год выступил на фестивале в Шлезвиг-Гольштейне, где ему был присужден Prix Davidoff.

​

В дальнейшем играл на многих ведущих концертных площадках мира, включая Голливуд-Боул в Лос-Анджелесе, Линкольн-центр в Нью-Йорке, Королевский Фестивал-холл и Королевский Альберт-холл в Лондоне, Музикферайн в Вене, Консертгебау в Амстердаме. Участвовал в престижных фестивалях в Монтрё, Зальцбурге, Кольмаре, Канне и др. Сотрудничал с известными оркестрами и прославленными дирижерами, такими как Валерий Гергиев, Владимир Спиваков, Саулюс Сондецкис, Юрий Темирканов, Нэвилл Марринер, Кент Нагано, Юрий Башмет, Владимир Ашкенази, Иржи Белоглавек, Михаил Плетнев, Кристоф Эшенбах, Дмитрий Ситковецкий, Яп ван Зведен и др. Среди партнеров музыканта по ансамблю – Вадим Репин, Марта Аргерих, Миша Майский, Эммануэль Паю, Юлиан Рахлин, Дмитрий Ситковецкий. Постоянно выступает в дуэте с пианисткой Марией Меерович или своей сестрой Верой Охотниковой.

​

Обширный репертуар Сергея Накарякова включает как оригинальные сочинения для трубы, так и многочисленные собственные аранжировки. Музыкант играет на трубе и флюгельгорне парижской фирмы Antoine Courtois.

​

Дискография музыканта включает 18 компакт-дисков (Teldec, EMI, Sony и Avex Classics), многие записи были удостоены премий в области звукозаписи, в частности ECHO Klassik в 2002 году.