Александр Митинский родился в 1984 году в Москве. Окончил Музыкальный колледж и Российскую академию музыки имени Гнесиных, затем аспирантуру РАМ. В числе его педагогов – Евгения Стоклицкая, Юрий Юров, Вячеслав Трушин. Стажировался в Консерватории Лугано у Бруно Джурано.

​

Выступал во многих концертных залах в России и за рубежом. В 2016 году на Международном молодежном фестивале оркестров Young Euro Classic в берлинском Концертхаусе исполнил новое сочинение Юрия Абдокова – «Хоральную постлюдию» для альта с оркестром памяти Рудольфа Баршая – с Симфоническим оркестром Уральской консерватории имени М. П. Мусоргского под управлением Антона Шабурова.

​

В 2022 году совместно с Евгением Субботиным (скрипка) и Дмитрием Прокофьевым (виолончель) организовал возобновляемую музыкальную акцию next_monday.